La règle de trois

Si vous m'aviez interrogée sur la règle de trois, j'aurais souvent eu tendance à répondre, selon la couleur du ciel, que la guerre de Troie n'aurait pas lieu, Giraudoux ayant visiblement prévu qu'Eric Shanower ne viendrait pas à bout de son épopée; ou que la Règle du jeu est un film réalisé en 1939 par Jean Renoir.

Question de sonorités, et pourquoi demander de répéter une question quand on peut discuter d'un sujet intéressant.

Rappels avant de poursuivre:

1) Tout le monde a lu la pièce de théâtre de Giraudoux au lycée. On se souviendra peut-être de Cassandre, ou de ce que l'auteur affichait un pacifisme aveugle voire criminel face au régime nazi. Parler du cynisme des politiciens français en 1935? Parce que la France avait accordé à l'Italie mussolinienne des territoires en Lybie et Somalie en contrepartie d'un renoncement au statut privilégié des Italiens de Tunisie? Parce que la France a permis à l'Allemagne de récupérer la Sarre? Ou a protesté contre le rétablissement de la conscription par Hitler et la menace d'Anschluss de l'Autriche? Parce que Pierre Laval (d'infâme mémoire pour des faits ultérieurs) était ministre des Affaires étrangères, parce que le Front Populaire allait bientôt accéder au pouvoir?

2) Eric Shanower est l'auteur d'un remarquable roman graphique à épisodes, "l'Age de Bronze", récit extraordinairement vivant et documenté de la guerre de Troie. Plus exactement, il a publié 4 volumes (traduits et publiés en France en 2004, 2005, 2007, 2010), ou 3 si l'on tien compte de ce que le volume 3 est publié en 2 parties. Il en vise 10. L'attente est insupportable.

3) La règle du jeu, chez Renoir, c'est le respect des structures sociales... Dans son autobiographie, "Ma vie et mes films", il affirme que : "C'est un film de guerre, et pourtant pas une allusion à la guerre n'y est faite. Sous son apparence bénigne, cette histoire s'attaquait à la structure même de la société". Des allusions à la guerre imminente, militaire et non sociale, apparaissent: l'aviateur ayant battu un record est fêté comme un héros; une femme veut éviter un suicide de crainte que l'on ne parle alors de Christine accepte de « main de l'étranger » ; l'idée de l'antisémitisme est présente; etc. Renoir parle de ceux qui s'amusent au pied du volcan. Lire à ce propos le très explicite roman inachevé de Klaus Mann, Le Volcan.

A ma stupéfaction, il y a autant à dire sur la règle de trois.

Mes connaissances étaient, en la matière limitées et purement techniques: la règle de trois est une méthode mathématique permettant de déterminer une quatrième proportionnelle. Très utile pour résoudre des problèmes de proportionnalité (ou vérifier un résultat), ou en application du théorème de Thalès, et dans bien d'autre cas. En dehors du tableau de proportionnalité, il me semble qu'on l'applique automatiquement, implicitement. Il existe curieusement une application pour iPad permet de résoudre les produits en croix, cross multiplication, comme disent les anglo-saxons. Les Français parlent aussi de produit en croix, mais plus fréquemment de règle de trois - il s'agit de trouver le quatrième danseur du quadrille, je passe de Renoir à Sacha Guitry mais la Règle du Jeu et Quadrille n'ont qu'un an d'écart...).

Application pour App-Store par Michael Olivero

Que dire de la règle de trois?

C'est une mine de réflexions et débats philosophiques, pédagogiques et didactiques! Un trésor pour historien!

Première période:

La méthode est popularisée à partir de 1710 dans "L'Arithmétique du Sieur Barrême, ou le livre facile pour apprendre l'arithmétique de soi-même et sans maître", gros succès de librairie. Le nom de François Barrême a donné, pour d'autres ouvrages, naissance au terme de barème. Vespasien et le Sieur Poubelle ont eu droit au respect de l'orthographe mais sont moins à envier, en un autre sens. Dans l'Encyclopédie, Diderot et d'Alembert qualifieront la règle de trois de règle d'or.

Seconde période:

En 1810, Antoine André Louis Reynaud propose une autre méthode pour traiter les cas de proportionnalité: le retour (ou la réduction) à l'unité. Son but est pédagogique: la multitude de règles et de variantes concernant la règle de trois nuisent à sa bonne application, et appliquée sans réflexion, elle conduit à des résultats aberrants lorsque les quantités sont inversement proportionnelles. La règle de trois est mal appliquée car non comprise. La nouvelle méthode en triomphe aisément dans les manuels scolaires du primaire - pour plus d'un siècle. La règle de trois reste employée dans l'enseignement secondaire, et en tant que procédure de vérification des résultats.

Troisième période:

Avec l'avènement des mathématiques modernes (années 1960-70), on abandonne la règle de trois au bénéfice de la propriété de linéarité.

 « Rien ne naît ni ne périt, mais des choses déjà existantes se combinent, puis se séparent de nouveau » (Anaxagore). La culture cinématographique existe-t-elle plus fortement que l'esprit humain? J'ai été spoliée de mon jeu de mots sur le titre de Giraudoux avant même ma naissance, il y a 51 ans. Un membre de l'association des professeurs de philosophie de l'enseignement public, Gilbert Walusinski, a publié en mai-juin 1963 un article intitulé "La règle de trois n'aura pas lieu", titre repris pour un film diffusé dans les années 70 dans les Instituts de recherche sur l'enseignement des mathématiques afin de convaincre les future professeurs de l'inanité de la règle de trois.

Quatrième période:

Le retour de la règle de trois dans les programmes de 2008.

Depuis 1996, certains formateurs s'inquiétaient du manque d'autonomie de l'élève face à un problème simple de proportionnalité. Les évaluations Pisa montrent que le niveau des élèves français en mathématiques baisse... On réfléchit sur les savoirs fondamentaux et on propose de travailler en direction d'une automatisation de procédures de base, afin de permettre au cerveau libéré du superflu de procéder à des opérations plus complexes.

La règle de trois réapparaît dans l'enseignement primaire, mais son mode d'introduction est laissé au choix de l'enseignant.

Enfin... les textes officiels (programmes, progressions et socle commun) insistent bien sur le fait que la proportionnalité doit être enseignée en mobilisant diverses procédures et notamment la règle de trois. Pour le comprendre, visionnez un certain extrait du Grand journal de Canal Plus, dans lequel le ministre Xavier Darcos a été piteusement et impitoyablement piégé. Conseil personnel: pour votre amour propre, révisez d'abord le passé antérieur.
Réponse ici

Voici que je plains Xavier Darcos. Etait-il tellement têtu et arrogant, qu'on n'aie eu d'autre solution pour attirer son attention que de l'humilier de cette façon? Possible, mais alors la fin justifie-t-elle les moyens?

Pour ma part, j'ai découvert la proportionnalité dans la quatrième période. J'utilise la rèfle de trois et le passé antérieur comme M. Jourdain fait de la prose, sans le savoir. Problème: si les automatismes sont recherchés pour éviter la surcharge cognitive (le bug, donc), tout apprentissage doit être "explicite", et "faire sens". Alors comment explique-t-on à un enfant qui n'y voit aucune utilité immédiate ou prochaine?
Je ne trouve plus de porte de sortie cinématographique.